某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過(guò)495克但不超過(guò)510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問(wèn)題：
（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期
望； 
（2）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由于重量超過(guò)495克但不超過(guò)510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，所以根據(jù)樣本的頻率分布直方圖可計(jì)算出合格產(chǎn)品的數(shù)量和不合格產(chǎn)品的數(shù)量.由于為合格產(chǎn)品的數(shù)量，即可得求得相應(yīng)的概率，從而根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，求得結(jié)論.
（2）由于任意抽取一件為合格品的概率為0.8.所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為.
（1）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為  
．                      2 分
所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為．           3 分
則可能的取值為0,1,2，                  　                4分
所以,,，
因此的分布列為


0
1
2




        7分
故數(shù)學(xué)期望．              9分
（2）因?yàn)閺牧魉�上任取1件產(chǎn)品合格的概率為，                   10分
所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為
．                                    13分
考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)的知識(shí).2.概率的知識(shí).3.閱讀能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)株數(shù)的倍．

(1)求a，b的值；
(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹(shù)中隨機(jī)抽取2株，求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹(shù)至少有一株被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•重慶）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2014·泰安模擬)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示：

鍛煉時(shí)間
(分鐘)
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100)
[100,120)
人數(shù)
40
60
80
100
80
40
現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.
(1)其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?
(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從天氣網(wǎng)查詢到邯鄲歷史天氣統(tǒng)計(jì)（2011-01-01到2014-03-01）資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯鄲共出現(xiàn)：多云天，晴天，雨天，雪天，陰天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：天.
本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為元或元；在非雨雪天的情況下，他以的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用元；另外以的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用元.（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù). 參考數(shù)據(jù)：）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
 
（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)如由資料可知對(duì)呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（，）
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某批次的某種燈泡共個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）
頻數(shù)
頻率















合計(jì)


（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、、的值；
（2）某人從這個(gè)燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（3）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值.

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