已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間)上存在一點,使得成立,求的取值范圍.

(Ⅰ)1 ;(Ⅱ)參見解答 ;(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)利用函數(shù) 的導函數(shù) 來研究的單調(diào)性,進一步求極值. (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù) 通過導函數(shù) 來研究的單調(diào)性,(Ⅲ)注意運用第(Ⅱ)問產(chǎn)生的單調(diào)性結(jié)論來研究函數(shù) 在區(qū)間 上的增減性,判斷函數(shù)值取得負值時 的取值范圍,尤其注意在不成立的證明,
試題解析:(Ⅰ)當 時,  ,定義域為,
,當時,;當時,.
所以單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為,
時,有極小值,極小值為1.                                 3分
(Ⅱ),則
,               4分
因為所以.
,即,則恒成立,則上為增函數(shù);
,即,則時,,,
所以此時單調(diào)減區(qū)間為;單調(diào)增區(qū)間為                   7分
(Ⅲ)由第(Ⅱ)問的解答可知只需在上存在一點,使得.
時,只需,解得,又,所以滿足條件. 8分
,即時,同樣可得,不滿足條件.            9分
,即時,處取得最小值,           10分
,
,所以                        11分
設(shè),考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1,所以不成立.
,即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線處的切線也是拋物線的切線,求的值;
(2)當時,是否存在,使曲線在點處的切線斜率與 在
上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點,使得成立,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)是定義在的可導函數(shù),且不恒為0,記.若對定義域內(nèi)的每一個,總有,則稱為“階負函數(shù)”;若對定義域內(nèi)的每一個,總有,
則稱為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導函數(shù)).
(1)若既是“1階負函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是否為“2階負函數(shù)”?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數(shù)x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知處都取得極值.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若對任意的,總存在,使得、,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)),其圖像在點(1,)處的切線方程為.
(1)求,的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為實數(shù).
(1)若上是單調(diào)減函數(shù),且上有最小值,求的取值范圍;
(2)若上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),當時,有極大值
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值。

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