已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線軸的交點(diǎn)為,橢圓的上頂點(diǎn)為,直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長(zhǎng)為

⑴求橢圓的方程及圓的方程;

⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn),求證:存在一個(gè)異于的點(diǎn),對(duì)于圓上任意一點(diǎn),有為定值;且當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在一個(gè)定圓上.

 

【答案】

⑴橢圓方程:圓的方程:

⑵定值為:,在圓心,半徑為的定圓上

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,拋物線C以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn),P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),若
|PF1|
|PF2|
=e,則e的值為(  )
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)),設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P,已知橢圓C的離心率為
2
3
,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
9
2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線PA的斜率為k1,直線MA的斜率為k2,求k1•k2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn),P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),若
|PF1|
|PF2|
=e,則e的值為
3
3
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
,一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足:
OP
=
OM
+
ON
,其中M,N是橢圓上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
,問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,求A,B的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(A題) (奧賽班做)已知橢圓E的離心率為e,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C以F1頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn),P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),
|PF1|
|PF2|
=e
,則e的值為
3
3
3
3

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