Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)?x都有f（x）=f（2-x），則下列選項(xiàng)一定正確的是（　�。�

• A、f（-x）為偶函數(shù)
• B、f（x-1）為偶函數(shù)
• C、f（1-x）為偶函數(shù)
• D、f（x-2）為偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

專(zhuān)題：規(guī)律型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由題干得出函數(shù)f（x）圖形關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，在聯(lián)系4個(gè)選項(xiàng)可以看出題目考察偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù)，由函數(shù)圖象平移知識(shí)可得答案．

解答： 解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），對(duì)?x都有f（x）=f（2-x），則函數(shù)圖形關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
4個(gè)選項(xiàng)中考察為偶函數(shù)的，也就是圖象關(guān)于y軸即x=0對(duì)稱(chēng)的，
將原函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位就會(huì)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，即f（x+1）為偶函數(shù)，
因此f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又f（x+1）為偶函數(shù)，
有偶函數(shù)性質(zhì)f（-x）=f（x）得f（x+1）=f（-x+1），即f（-x+1）也是偶函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)和平移求解，屬于規(guī)律型題目，要注意總結(jié)．