Question

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.在處取得極大值

B.有兩個不同的零點(diǎn)

C.

D.若在恒成立，則

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

對選項(xiàng)A，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出極大值即可判斷A正確，對選項(xiàng)B，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值即可判斷B錯誤，對選項(xiàng)C，首先利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到，再構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性即可得到，最后即可判斷C正確，對選項(xiàng)D，轉(zhuǎn)化為在在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出最大值即可判斷D正確.

對選項(xiàng)A，，.

令，.

，，為增函數(shù)，

，，為減函數(shù).

所以處取得極大值，故A正確.

對選項(xiàng)B，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，又因?yàn)?/span>，

所以只有一個零點(diǎn)，故B錯誤.

對選項(xiàng)C，因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞減，且，

所以.

，.

設(shè)，.

令，.

所以時，，為減函數(shù).

又因?yàn)?/span>，所以，.

即，所以，故C正確.

對選項(xiàng)D，在在恒成立.

設(shè)，，令，.

當(dāng)，，為增函數(shù)，

當(dāng)，，為減函數(shù).

所以，即，故D正確.

故答案為：ACD