求函數(shù)y=x+的極值

 

答案:
解析:

解:先求導數(shù)y′,再求方程y′=0的根,最后檢查y′在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么y在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么y在這個根處取得極小值.

  函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)

  y′=1-

  令y′=0,解得x1=1,x2=-1

  當x變化時,y′,y的變化情況如下表:

X

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

y

+

0

-

0

+

Y

單調遞增

極大值0

單調遞減

極小值0

單調遞增

  因此,當x=-1時,y有極大值,并且ymax=0

  而當x=1時,y有極小值,并且ymin=0.

 


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆吉林省吉林市高二3月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

f(x)=a ln xx+1,其中a∈R,曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于y軸.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市高考真題 題型:解答題

設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關于直線x=對稱,且f′(1)=0,
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)已知A、B、C是直線l上的三點,向量滿足:-[y+2f′(1)]+ln(x+1) =0,函數(shù)g(x)=+af(x).

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達式;

(2)若g(x)在點(3,g(3))處的切線與直線7x-18y+3=0平行,求函數(shù)g(x)的極值;

(3)若函數(shù)g(x)在(0,2)上單調遞減,求實數(shù)a的取值范圍.

(文)已知A、B、C是直線l上的三點,且滿足:-(y+ax2)+(x3+3x)=0.

(1)若f(x)在點(1,f(3))處的切線與直線2x+y+3=0平行,求函數(shù)y=f(x)的極值;

(2)若函數(shù)y=f(x)在(-2,)上單調遞減,求實數(shù)口的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題總分14分)已知函數(shù)ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx

h(x)=-g(x)

(1)當a=1時,求函數(shù)h(x)的極值。

(2)若函數(shù)h(x)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍。

(3)定義:對于函數(shù)F(x)和Gx),若存在直線l:y=kx+b,使得對于函數(shù)F(x)和

Gx)各自定義域內的任意x,都有F(x)≥kx+b且G(x)≤kx+b成立,則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)F(x)和G(x)的“隔離直線”。則當a=1時,函數(shù)g(x)是否存在“隔離直線”。若存在,求出所有的“隔離直線”。若不存在,請說明理由。

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