【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了延長(zhǎng)假期政策，在延長(zhǎng)假期面前，我們“停課不停學(xué)”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學(xué)校的優(yōu)秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級(jí)要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時(shí)被選中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

（方法一）結(jié)合組合數(shù)，直接根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可．

（方法二）利用列舉法，直接根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可．

解：（方法一）由題意得，甲、乙兩位教師同時(shí)被選中的概率為，

（方法二）將甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師依次編號(hào)為，

記“甲、乙兩位教師同時(shí)被選中” 為事件，

從5位數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)抽取3人有，，，，，，，，，共10種情況，

事件包含，，共3種情況，

∴，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋ (a∈R)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的極值；

(3)求證：ln(n＋1)> (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒(méi)有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】當(dāng)時(shí)， ，所以去掉A,B;

因?yàn)?/span>，所以，因此去掉C，選D.

點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長(zhǎng)的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng)，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因?yàn)?/span>，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長(zhǎng)

∵，∴

∴當(dāng)即時(shí)

∴當(dāng)時(shí)， 周長(zhǎng)的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)，解得導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，分離得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)， ，所以

從而當(dāng)時(shí)， ，

由題意知，即，其中

設(shè)，其中

設(shè)，即，其中

則，其中

（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是增函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當(dāng)時(shí)符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出的方程及對(duì)應(yīng)的的面積S；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案