【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，求的方程及的面積．

【答案】（1）；（2）， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出的坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于列式得的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)的軌跡的圓心為，由得到，求岀所在直線的斜率，由直線的方程的點(diǎn)斜式得到所在直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出到的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出的長度，代入三角形的面積公式得答案.

試題解析：（Ⅰ） 圓的方程可化為,

所以圓心為,半徑為.

設(shè),則.

由題設(shè)知,故,即.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以的軌跡方程是.

（Ⅱ）由(1)可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓.

由于,故在線段的垂直平分線上,又在圓上,從而.

因?yàn)?/span>的斜率為,所以直線的斜率為,故的方程為.

又, 到直線的距離為,

故,所以的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營活動，學(xué)校要求：參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報名繳費(fèi)的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為，參加活動的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動，求元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù)： ，請據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本：

維生素A（單位/千克）

4000

5000

300

維生素B（單位/千克）

700

100

300

成本（元/千克）

6

4

3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最��？

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【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，使得四邊形為面積等于的矩形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點(diǎn)（不在軸上）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽．為了了解本次比賽成績情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0.16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0.40

第4組

[80，90）

▓

0.08

第5組

[90，100]

2

b

合計(jì)

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位： ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計(jì).設(shè)經(jīng)過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，數(shù)列有最大值

B. 設(shè)，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

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【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。

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