【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R，若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，則m的取值范圍為 ．

【答案】[ ，+∞）
【解析】（Ⅲ）對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，
等價于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；
設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+ ﹣x（x＞0），
則h（b）＜h（a）．
∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
∵h(yuǎn)′（x）= ﹣ ﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，
∴m≥﹣x2+x=﹣（x﹣ ）2+ （x＞0），
∴m≥ ；
對于m= ，h′（x）=0僅在x= 時成立；
∴m的取值范圍是[ ，+∞）．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，

x

﹣1

0

4

f（x）

1

2

2

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（該圖象關(guān)于（2，0）中心對稱） 如圖所示．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為 0與4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）﹣a零點(diǎn)的個數(shù)可能為0、1、2、3、4個；
④如果當(dāng)時x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數(shù)f（x）的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|． （Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若對任意實(shí)數(shù)x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 Sn為其前n項(xiàng)和．計(jì)算得 觀察上述結(jié)果，推測出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A= ，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[ ]表示不超過 的最大整數(shù)．若 S1=[ ]+[ ]+[ ]=3，
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10，
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21，
…，
則Sn=（ ）
A.n（n+2）
B.n（n+3）
C.（n+1）2﹣1
D.n（2n+1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+） 的部分圖象如圖所示，A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且f（2）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則t的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案