已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點．若
OB
+
OC
=λ
OG
+
AG
，則λ的值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：本題中的所給的向量等式不易處理，考慮到點G是△ABC的重心，故可根據(jù)重心的性質(zhì)先得到相關(guān)的向量方程，再由向量的運算規(guī)則將等式中的向量用題設中的四個向量表示出來，整理，根據(jù)同一性求得參數(shù)的值．
解答： 解：由于G是三角形ABC的重心，
則有
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴
GA
+
OB
-
OG
+
OC
-
OG
=
0

∴
OB
+
OC
=2
OG
+
AG
，
∵
OB
+
OC
=λ
OG
+
AG
，
∴λ=2．
故答案為：2．
點評：本題考查向量的相等及向量的加減運算法則，向量數(shù)乘的概念，三角形重心的幾何性質(zhì)，是向量在幾何中應用的基本題型．解決本題的關(guān)鍵是利用重心的幾何性質(zhì)建立起向量等式，此類題一定要注意找準下手的角度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式|x2-9|≤x+3．
（2）設x，y，z∈R+且x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1與正四面體D-ABC組成的幾何體中，AA1=1，AB=2，O1是正三角形A1B1C1的中心
（I）求證：DO1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求平面ACD與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，
求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為空集．命題Q：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．P、Q中有且只有一個是真命題，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
3π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離等于
π
3
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，若方程2f（x）-1=0在區(qū)間[a，b]上有三個實數(shù)根，求b-a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
cos(α+π)sin(-α)
cos(-3π-α)sin(-α-4π)

（2）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-2π）•cos（2π-α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為
2
2
，點A（-
2
2
，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標（3，2），則p=
 
．

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