Question

設{x}表示離x最近的整數，即若，則{x}=m．
下面是關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：①函數y=f（x）的定義域是R，值域是；②函數y=f（x）的圖象關于直線對稱；③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；其中正確的命題序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①定義域、值域可由題意直接得到．
②通過驗證f（+x）=f（-x）可知正確．
③由f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）可直接驗證．
解答：解：①根據題意可直接得到定義域為R，值域為[0，]
②驗證f（+x）=f（-x）正確性即可
當k為偶數時，為整數，∵f（+x）=|+x-{x}|=|x-{x}|
f（-x）=|-x-{-x}|=|-x+{x}|=|x-{x}|=f（+x）
當k為奇數時，為整數
∵f（+x）=|+x-{+x}|=|-{}|=|x-{x}|
f（）=|-x-{-x}|=|-{}|=|x-{x}|=f（）
y=f（x）的圖象關于直線x=對稱．
③∵f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x-{x}}=f（x）
∴f（x）是周期函數且最小正周期是1
故答案為：①②③
點評：本題主要考查函數的基本性質--定義域、值域、對稱性、周期性．另外，函數的奇偶性、單調性也是經常被考到的對象，要引起重視．