已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,、、成等差數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由.
（1）；（2）存在符合條件的正整數(shù)的集合為.

試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，列出關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解之即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依題意，可得，對(duì)的奇偶性進(jìn)行分類討論，即可求得答案.
試題解析：（1）解：設(shè)數(shù)列的公比為,則,
由題意得即解得
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為                  6分
（2）由（1）有                                    7分
若存在,使得,則,即                      8分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,上式不成立                                            9分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即,則                          11分
綜上,存在符合條件的正整數(shù)的集合為                    12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對(duì)于任意不超過(guò)的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，
（Ⅰ）；(5分)
（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在，使；(5分)
（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=（   ）．
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則等于      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝(　　)　　　　　　　
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

公比不為1的等比數(shù)列滿足，則       ．

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