某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．

（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

（1）0.2；（2）2400；（3）分布列詳見解析，0.9.

解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖求概率；（2）利用頻率分布直方圖求中位數(shù)；（3）利用二項分布，求每一種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學期望.
試題解析：（Ⅰ）由題意，居民月收入在的概率約為．          2分
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在，
設中位數(shù)為，則，解得．6分
（Ⅲ）居民月收入在的概率為，
由題意知，，
因此，，
，       10分
故隨機變量的分布列為

 X
 0
 1
 2
 3
 P
 0.343
0.441
0.189
0.027
的數(shù)學期望為．                                                12分
考點：1.頻率分步直方圖；2.中位數(shù)；3.分布列；4.數(shù)學期望；5.二項分布.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某次有1000人參加的數(shù)學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

（1）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值；

區(qū)間
 		[75，80)
 		[80，85)
 		[85，90)
 		[90，95)
 		[95，100]
 
人數(shù)
 		50
 		a
 		350
 		300
 		b
 
（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（3）在（2）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，

（1）求x和y的值；
（2）計算甲班七名學生成績的方差；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.
參考公式：方差其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校為了預防甲流感，每天上午都要對同學進行體溫抽查。某一天，隨機抽取甲、乙兩個班級各10名同學，測量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

（1）哪個班所選取的這10名同學的平均體溫高？
（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規(guī)定，記事件A為“從甲班發(fā)熱的同學中任選兩人，有中等熱的同學”，記事件B為“從乙班發(fā)熱的同學中任選兩人，有中等熱的同學”，分別求事件A和事件B的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從某學校高三年級名學生中隨機抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組．第二組； 第八組，下圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組 別
1
2
3
4
5
6
7
8
樣本數(shù)
 
 
 
 
 
 
 
 
(2)估計這所學校高三年級名學生中身高在以上（含）的人數(shù)；
(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質量越好. 2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質量標準》見下表：

日均值k(微克)
空氣質量等級

一級

二級

超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在過去某月的30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個位為葉）. （Ⅰ）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個市的空氣質量較好；
（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質量超標的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次當前投資生活方式----“房地產投資”的調查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）從年齡在[40,50)歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各只，給每只魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；

（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對條魚進行稱重，據(jù)稱重魚的重量介于（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現(xiàn)鯉魚的次數(shù)為，求的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶每月的碳排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).

（1）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；
（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？

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