已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
、
成等比數(shù)列.
(1)求、
的值;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)解法1是先令求出
的表達(dá)式,然后令
,得到
計(jì)算出
在
的表達(dá)式,利用
為等差數(shù)列得到
滿足通式,從而求出
的值,然后利用條件
、
成等比數(shù)列列方程求出
的值,從而求出
、
的值;解法2是在數(shù)列
是等差數(shù)列的前提下,設(shè)其公差為
,利用公式
以及對(duì)應(yīng)系數(shù)相等的特點(diǎn)得到
、
和
、
之間的等量關(guān)系,然后利用條件
、
成等比數(shù)列列方程求出
的值,從而求出
、
的值;(2)解法1是在(1)的前提下求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式,然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列
的和;解法2是利用導(dǎo)數(shù)
以及函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,將數(shù)列
的前
項(xiàng)和
視為函數(shù)列
的前
項(xiàng)和在
處的導(dǎo)數(shù)值,從而求出
.
試題解析:(1)解法1:當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
.
是等差數(shù)列,
,得
.
又,
,
,
、
、
成等比數(shù)列,
,即
,解得
.
解法2:設(shè)等差數(shù)列的公差為
,
則.
,
,
,
.
,
,
.
、
、
成等比數(shù)列,
,
即,解得
.
;
(2)解法1:由(1)得.
,
.
,①
,②
①②得
.
.
解法2:由(1)得.
,
.
,①
由,
兩邊對(duì)取導(dǎo)數(shù)得,
.
令,得
.
.
考點(diǎn):1.定義法求通項(xiàng);2.錯(cuò)位相減法求和;3.逐項(xiàng)求導(dǎo)
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一簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖(1)所示,則該組合體的體積為( )
A. B.
C.
D.
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用二分法求方程的近似解,可以取的一個(gè)區(qū)間是( )
A. B.
C.
D.
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已知的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是第
項(xiàng),則正整數(shù)
的值為.
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命題“對(duì)任意,都有
”的否定是( )
A.存在,使得
B.不存在
,使得
C.存在,使得
D.對(duì)任意
,都有
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在平面直角坐標(biāo)系中,直線
(
為參數(shù))與圓
(
為參數(shù))相切,切點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)
的值為 .
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設(shè)是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,公差
,若
,若
,則正整數(shù)
的值為( )
A. B.
C.
D.
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執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出的 .
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