在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，用向量求證：AF⊥DE．
分析：可得
AF
=
AB
+
1
2
AD
，
DE
=
1
2
AB
-
AD
，故
AF
•
DE
=
1
2
AB
2-
1
2
AD
2-
3
4
AB
•
AD
=0，可得結(jié)論．
解答：解：由題意可得
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
2
AD
，
同理
DE
=
AE
-
AD
=
1
2
AB
-
AD
，
故
AF
•
DE
=（
AB
+
1
2
AD
）（
1
2
AB
-
AD
）
=
1
2
AB
2-
1
2
AD
2-
3
4
AB
•
AD

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，
由AB⊥AD可知
AB
•
AD
=0，
故上式=
1
2
a
2-
1
2
a2=0，
故
AF
⊥
DE
，AF⊥DE
點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，把向量用同一組向量表示是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形的邊長為1，在正方形ABCD中有兩個相切的內(nèi)切圓．
（1）求這兩個內(nèi)切圓的半徑之和；
（2）當(dāng)這兩個圓的半徑為何值時，兩圓面積之和有最小值？當(dāng)這兩個圓的半徑為何值時，兩圓面積之和有最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點，N是邊CD的中點，設(shè)∠MAN=α，那么sinα的值等于
4
5
4
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E為CD的中點，點F為BC上靠近點B的一個三等分點，則
EF
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案