Question

9．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，其前n項(xiàng)和S_n=$\frac{321}{64}$，則項(xiàng)數(shù)n的值等于6．

Answer 1

分析 由a_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得S_n，列方程，即可求得n的值．

解答 解：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
前n項(xiàng)和S_n=n-$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}}{1-\frac{1}{2}}$=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
由S_n=$\frac{321}{64}$，則n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{321}{64}$，解得：n=6，
∴項(xiàng)數(shù)n的值為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．