Question

已知函數(shù) f（x）的定義域為，其導函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對于任意，下列結(jié)論正確的是(     )

①恒成立；
②；
③；
④ > ；
⑤ < ．

A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤

Answer 1

D

解析試題分析：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是遞減的速度是先快后慢，所以函數(shù)的圖像稱下凸形狀。
f（x）＜0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；
②表示（x₁-x₂）與[f（x₁）-f（x₂）]異號，即f（x）為減函數(shù)．故②正確；
③表示（x₁-x₂）與[f（x₁）-f（x₂）]同號，即f（x）為增函數(shù)．故③不正確，
④⑤左邊邊的式子意義為x₁，x₂中點對應的函數(shù)值， 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，因為圖像為下凸的，顯然有左邊小于右邊，故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結(jié)論為②⑤．故選D．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的幾何意義。
點評：本題為導函數(shù)的應用，由導函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應具備的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．