【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）= ，

∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1


（2）解：存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價于a+1＞f（x）min，

由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上遞增，在[﹣1，1]上遞減，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．

∴x=﹣2時，f（x）min=﹣2，

即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，

∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）


【解析】（1）先求出f（x）的表達式，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．

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【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC= DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大��；
（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1時，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當x∈[0， ]時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

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