(本題滿分12分)已知數(shù)列
滿足
.
(1)若
,求
;
(2)試探求
的值,使得數(shù)列
成等差數(shù)列.
(1)
(2)
(1)由
,
知
,
,
.問題到此得以解決.
(2)去絕對(duì)值,討論
和
,當(dāng)
時(shí),
,即
,若
為等差數(shù)列,
,此時(shí)
.當(dāng)
時(shí),
,即
,顯然可以構(gòu)成等差數(shù)列,然后可知
.
對(duì)一切
都成立. 另一方面,
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)成立,矛盾,
不符合題意,舍去.
解:(1)
,
,
,
,
,
.
(2)①當(dāng)
時(shí),
,即
………………(1)
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
…………………(2)
(1)
(2)得,
時(shí),
,即
又
為等差數(shù)列,
,此時(shí)
②當(dāng)
時(shí),
,即
,即
若
時(shí),則
…………………(3)
將(3)代入
得
,
對(duì)一切
都成立
另一方面,
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)成立,矛盾
不符合題意,舍去
綜合①②知,要使數(shù)列
成等差數(shù)列,則
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知
.
(Ⅰ)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求和:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足
。
(Ⅰ)計(jì)算
;
(Ⅱ)猜想通項(xiàng)公式
,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的公差為
,前
項(xiàng)和為
,當(dāng)首項(xiàng)
和
變化時(shí),
是一個(gè)定值,則下列各數(shù)中也為定值的是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)數(shù)列{a
n}滿足:a
1=
, 前n項(xiàng)和S
n=
,
(1)寫出a
2, a
3, a
4;(2)猜出a
n的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知公差不為0的等差數(shù)列{
an}滿足
a1、
a4、
a16成等比數(shù)列,
Sn為數(shù)列{
an}的前
n項(xiàng)和,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,且滿足
,則正整數(shù)
_____
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列,且
,
.
⑴ 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
⑵ 令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和的公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知
,則
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