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（2012•福州模擬）若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
分析：先根據雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求．
解答：解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）2+y2=2相交
∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即
2b
a2+b2
＜
2

∴b2＜a2，
∴c2=a2+b2=2a2，
∴e=
c
a
＜
2

∵e＞1
∴1＜e＜
2

故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式等．考查了學生數形結合的思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）在數列{an}中，a1=2，點（an，an+1）（n∈N*）在直線y=2x上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，求數列
1bn×bn+1
的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）在約束條件
x≤1
y≤2
x+y-1≥0
下，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數為X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數為y，求y的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

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