Question

20．若直線3x-y+c=0，向右平移1個單位長度再向下平移1個單位，平移后與圓x²+y²=10相切，則c的值為（　�。�

• A． 14或-6
• B． 12或-8
• C． 8或-12
• D． 6或-14

Answer 1

分析 根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．

解答 解：圓x²+y²=10所以圓心坐標為（0，0），半徑r=$\sqrt{10}$，
直線3x-y+c=0，變形為y=3x+c，
根據(jù)平移規(guī)律得到平移后直線的解析式為：y=3（x-1）+c-1，即3x-y+c-4=0，
由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d=$\frac{|c-4|}{\sqrt{10}}$=r=$\sqrt{10}$，
解得：c=14或-6．
故選A

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．