Question

8．在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的概率為$\frac{6}{11}$．

Answer 1

分析 本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度比即可求概率．

解答 解：在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長(zhǎng)度為$\frac{11π}{12}$，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的值不小于0的區(qū)間為[$\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}$]，區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}$，
所以由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{11π}{12}}=\frac{6}{11}$；
故答案為：$\frac{6}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確選擇測(cè)度比求概率．