【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

【答案】見解析

【解析】解 (1)拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－，

由題意得4＋＝5，所以p＝2，

所以拋物線的方程為y2＝4x.

(2)由題意知，圓M的圓心為點(0,2)，半徑為2.

當(dāng)m＝4時，直線AK的方程為x＝4，

此時，直線AK與圓M相離；

當(dāng)m≠4時，由(1)知A(4,4)，

則直線AK的方程為y＝ (x－m)，

即4x－(4－m)y－4m＝0，

圓心M(0,2)到直線AK的距離

d＝，

令d>2，解得m>1.

所以，當(dāng)m>1時，直線AK與圓M相離；

當(dāng)m＝1時，直線AK與圓M相切；

當(dāng)m<1時，直線AK與圓M相交．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的上、下頂點分別為， ，右焦點為，點在橢圓上，且.

（1）若點坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）延長交橢圓與點，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，求橢圓的離心率；

（3）是否存在橢圓，使直線平分線段？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】比較下列各組中兩個值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合

⑴求實數(shù)的值；

⑵若，求集合。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動點，求點的直線的距離的最小值.

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