如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在直線與海岸線，的夾角為60°（海岸線看作直線），跑道上距離海岸線最近的點B到海岸線的距離BC=4，D為海岸線l上的一點．設(shè)CD=xkm（x>），點D對跑道AB的視角為．

（1）將tan表示為x的函數(shù)：
（2）求點D的位置，使得取得最大值．

（1）
（2）當時，取得最大值，即取得最大值

解析試題分析：解：（Ⅰ）過A分別作直線CD、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).

由題設(shè)知，∠ABF=30°，∴，
又，∵時，
∴
，其中
即  7分
（Ⅱ）記，由可知是銳角．
而 10分
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
函數(shù)在時取得最大值，
而上是增函數(shù)，所以當時，取得最大值，即取得最大值．
答：在海岸線l上距離C點6km處的D點觀看飛機跑道的視角最大． 13分
考點：三角函數(shù)的運用，導數(shù)
點評：主要是考查了導數(shù)在援救函數(shù)中的運用，求解最值，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知單位圓上有四點, 分別設(shè)的面積為.

(1)用表示；
(2)求的最大值及取最大值時的值.

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設(shè)函數(shù)f (x) ＝.
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g (x)在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中>0），且函數(shù)的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知為第三象限角，.
（1）化簡；  
（2）若，求的值.

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已知定義在的函數(shù) 在區(qū)間上的值域為，
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ） 當時,求函數(shù)的最大值,最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A是銳角,求的值；

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