設M={x|
2x-2x+3
＞1}，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N．
（Ⅰ）當a=-6時，試判斷命題p是命題q的什么條件；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個必要但不充分條件．
分析：（Ⅰ）解分式不等式求出M={x|x＜-3或x＞5}，當a=-6時，解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8}，由此能夠得到命題p是命題q的必要不充分條件．
（Ⅱ）由M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，命題p是命題q的必要不充分條件，分類討論能夠求出a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）M={x|
2x-2
x+3
＞1}={x|x＜-3或x＞5}，
當a=-6時，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命題p：x∈M，命題q：x∈N，
∴q⇒p，p推不出q，
∴命題p是命題q的必要不充分條件．
（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，
命題p是命題q的必要不充分條件，
當-a＞8，即a＜-8時，N={x|8＜x＜-a}，此時命題成立；
當-a=8，即a=-8時，N={8}，命題成立；
當-a＜8，即a＞-8時，此時N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，
綜上所述，a的取值范圍是{a|a＜-5}．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|2x-2＞0}，則M∩N等于
（1，3）
（1，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下給出四個命題，其中真命題的序號為
④
④
．
①設f(x)=
2
x
+lnx，則x=2為f（x）的極大值點
②若命題P：?x∈R，使得ex-x+1≥0，則?P：?x0∈R，使得ex-x0+1≤0
③m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
④若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則a=b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=2sin(
π
2
-
x
2
)sin(π+
x
2
)+cos2(
π
2
-
x
2
)-cos2(π+
x
2
)
（1）若x∈(0，
π
2
)，求f（x）的最小值；
（2）設g （x）=f(2x-
π
4
)+2m，x∈[
π
4
，
7π
8
]，若g （x）有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若m∈（0，1]，則m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
，其各項和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤設f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）為其導函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
．（請?zhí)钌夏阏J為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合M={x|
2
x
＜1}，N={x||x|+|log3x|＞|x+log3x|}，則（CuM）∩N=（　�。�
A、[0，1）
B、（0，1]
C、[0，2]
D、（0，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案