2.若x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$,則z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值為1.

分析 由約束條件作出可行域,再由z=$\frac{y-x}{x-6}$=$-1+\frac{y-6}{x-6}$,結(jié)合其幾何意義,即定點(diǎn)P(6,6)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率減1求得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}$作出可行域如圖,

z=$\frac{y-x}{x-6}$=$-1+\frac{y-6}{x-6}$,其幾何意義為定點(diǎn)P(6,6)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率減1.
由圖可知:${k}_{PA}=\frac{6-2}{6-4}=2$,
∴z=$\frac{y-x}{x-6}$的最大值為1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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