Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）由直線的極坐標(biāo)方程求得直角坐標(biāo)方程，將代入，得到，即可得到直線的參數(shù)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，由，得，由根與系數(shù)的關(guān)系即可計算出的值.

（1）直線的極坐標(biāo)方程為，

所以，即，

因為為參數(shù)，將代入上式得，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；

（2）由，得，

由，代入，得

將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，

得，

由，解得，

設(shè)點和點分別對應(yīng)參數(shù)、為上述方程的根，

由韋達(dá)定理，，，

由題意得，，

，

因為，所以，

解得，或，

因為，所以.