【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1， = + （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=1+a （n∈N*），求數(shù)列{2nbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：∵ = + ，即 ﹣ = ，

又 = ，

∴{ }是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列．

∴ = + （n﹣1）= ，

∴an= ﹣1．


（2）解：bn=1+a = = ．

∴2nbn= ，

∴Sn= + + + +…+ ，①

∴ Sn= + + + +… ，②

① ﹣②得：

Sn= + + + +…+ ﹣

= ﹣

=8﹣ ﹣ =8﹣ ．

∴Sn=16﹣ ．


【解析】（1）移項(xiàng)得 ﹣ = ，故{ }是等差數(shù)列，求出此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；（2）計(jì)算bn ， 得出2nbn ， 利用錯(cuò)位相減法求出Sn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A1 ． 若|AB|=|A1B|，則直線AB的斜率為（ ）
A.±3
B.±2
C.±2
D.±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2 ，求a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)min{m，n}表示m、n二者中較小的一個(gè)，已知函數(shù)f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（ ）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則a的最大值為（ ）
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題，松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a=10，b=4，則輸出的n=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓柱O1O2中，等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1 ， AB∥CD，且AB為圓O1的直徑，EA和FC都是圓柱O1O2的母線，M為線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直線AF與平面ABC所成的角為30°，求平面MAB與平面EAD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，輸出的x的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn ， 若直線y=a1x+m與圓x2+（y﹣1）2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y﹣d=0對(duì)稱，則數(shù)列（ ）的前100項(xiàng)的和為 ．

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