（本小題滿(mǎn)分15分）
某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車(chē)的出廠價(jià)－每輛車(chē)的投入成本）×年銷(xiāo)售量
（1）若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）年銷(xiāo)售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少

解：（1）由題意得：本年度每輛車(chē)的投入成本為10×（1+x）；
出廠價(jià)為13×（1+0.7x）；年銷(xiāo)售量為5000×（1+0.4x），……2分
因此本年度的利潤(rùn)為

即：         …………………6分
由，     得   …………8分
（2）本年度的利潤(rùn)為

則   …………10分
由 
當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù).
∴當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，    …………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/9/3j1qk.gif" style="vertical-align:middle;" />在（0，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值，      ……14分
所以當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元．  ………15分

解析

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（本小題滿(mǎn)分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿(mǎn)分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿(mǎn)足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱(chēng)這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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