Question

若直線y=x+m與圓x²+y²+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（0，4）
• B、（-4，0）
• C、(-2-

  2

  ，-2+

  2

  )
• D、(2-

  2

  ，2+

  2

  )

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：直線y=x+m與圓x²+y²+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)?d＜r，d為圓心到直線的距離．

解答： 解：由圓x²+y²+4x+2=0，化為（x+2）²+y²=2，得到圓心C（-2，0），半徑r=

2

．
圓心C到直線y=x+m的距離d=

|-2+0+m|

2

=

|m-2|

2

．
∵直線y=x+m與圓x²+y²+4x+2=0有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴d＜r，
∴

|m-2|

2

＜

2

，化為|m-2|＜2，解得0＜m＜4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交得到充要條件、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．