（2011•江蘇模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m2
，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＜
3-m
2
a＜
3-m
2
．
分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，結(jié)合題設(shè)不等式求得1-a＞（
1
m
）x+（
2
m
）x+…+（
m-1
m
）x，記為g（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而求得函數(shù)g（x）的最大值，利用g（x）max＜1-a求得a范圍即可．
解答：解：f（x）=lg
1+2x+3x+…+(m-1)x+mx•a
m2
＜（x-2）lgm=lgmx-2，
∴
1+2x+3x+…+(m-1)x+mx•a
m2
＜mx-2．
∴1-a＞（
1
m
）x+（
2
m
）x+…+（
m-1
m
）x=g（x）．
∵
1
m
，
2
m
，…，
m-1
m
∈（0，1），
∴g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
∴g（x）max=f（1）=
1
m
+
2
m
+…+
m-1
m
=
m-1
2
．
由題意知，1-a＞
m-1
2
，
∴a＜
3-m
2
．
故答案為：a＜
3-m
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出對(duì)數(shù)型函數(shù)，求一個(gè)不等式在區(qū)間上恒成立的參數(shù)a的取值范圍，著重考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的掌握，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
(-∞，-
2
]
(-∞，-
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x，y中的較小者），則k的最大值是
21
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面．命題p：若α∥β，m?α，n?β則m∥n；命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β．下面的命題中，真命題的序號(hào)是
①④
①④
．
①“p或q”為真；②“p且q”為真；③p真q假；④“￢p”為真．

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