Question

下列不等式的證明過程正確的是（　�。�

• A．若a，b∈R，則

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

  b a ? a b

  =2
• B．若x，y∈R⁺，則lgx+lgy≥2

  lgxlgy

• C．若x∈R^-，則x+

  4

  x

  ≥-2

  x? 4 x

  =-4
• D．若x∈R^-，則2x+2-x≥2

  2x?2-x

  =2

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式的使用條件，以及基本不等式的等號(hào)成立的條件，逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)，可得只有D正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：A不正確，因?yàn)閍、b不滿足同號(hào)，故不能用基本不等式．
B 不正確，因?yàn)閘gx和 lgy 不一定是正實(shí)數(shù)，故不能用基本不等式．
C不正確，因?yàn)?x和

4

x

不是正實(shí)數(shù)，故不能直接利用基本不等式．
D正確，因?yàn)?2^x 和2^-x都是正實(shí)數(shù)，故2x+2-x≥2

2x•2-x

=2成立，當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^-x相等時(shí)（即x=0時(shí)），等號(hào)成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．