【題目】已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn).求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為 （2）證明見解析

【解析】

（1）將點(diǎn)代入拋物線即可求出答案.

（2）根據(jù)題意設(shè)出直線：、、，聯(lián)立直線與拋物線，即可得出.即可求出點(diǎn)、，要證以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).則只需證明在軸上存在兩點(diǎn)使.

解：（Ⅰ）由拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，得.

所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.

（Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為.

由，得.

設(shè)，，則.

直線的方程為，令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).

設(shè)點(diǎn)，則.

.

令，即，得或.

綜上，以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點(diǎn)和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，在第四象限相交于點(diǎn)，若直線與直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列與正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且對任意，恒成立.

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，若，求；

（3）若對任意，恒有及成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A,B,C,D四個(gè)公司實(shí)習(xí)．

（1）求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率；

（2）隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數(shù)為，固定部分為元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度的函數(shù)，并求出當(dāng)，時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，元，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運(yùn)輸成本最小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案