（2013•北京）設(shè)l為曲線C：y=
lnxx
在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
分析：（I）求出切點處切線斜率，代入代入點斜式方程，可以求解
（II）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結(jié)論．
解答：解：（I）∵y=
lnx
x

∴y′=
1-lnx
x2

∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1
∴l(xiāng)的方程為y=x-1
證明：（II）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）
則f′（x）=2x-1-
1
x
=
(2x+1)(x-1)
x

∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0
∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即
lnx
x
＜x-1
x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即
lnx
x
＜x-1
即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方
點評：本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
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（2013•北京）設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（　�。�

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（2013•北京）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組
2x-y+1＞0 ，  
x+m＜0 ，  
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x0-2y0=2，求得m的取值范圍是（　�。�

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（2013•北京）設(shè)D為不等式組
x ≥ 0，                
2x-y ≤ 0，    
x+y-3 ≤ 0
表示的平面區(qū)域．區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為
2
5
5
2
5
5
．

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（2013•北京）給定數(shù)列a1，a2，…，an．對i=1，2，…，n-1，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后n-i項ai+1，ai+2，…，an的最小值記為Bi，di=Ai-Bi．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值；
（Ⅱ）設(shè)a1，a2，…，an-1（n≥4）是公比大于1的等比數(shù)列，且a1＞0．證明：d1，d2，…，dn-1是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)d1，d2，…，dn-1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1＞0．證明：a1，a2，…，an-1是等差數(shù)列．

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