Question

曲線

2

ρ=4sin（x+

π

4

）與曲線ρ=1的位置關系是：

 

（填“相交”，“相切”或“相離”）．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程中的三角函數(shù)式利用和角公式化開后再在兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程進行判斷．

解答：解：將原極坐標方程

2

ρ=4sin（x+

π

4

），化為：
ρ²=2ρ（cosθ+sinθ），
化成直角坐標方程為：x²+y²-2x-2y=0，
它表示圓心在（1，1），半徑為

2

的圓，
曲線ρ=1的直角坐標方程為：x²+y²=1，
故兩圓的位置關系是相交
故填：相交．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．