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已知圓C經過三點O（0，0）；A（1，1）；B（4，2）
（1）求圓C的方程；
（2）經過點M（1，-4）的直線l被圓C所截得的弦長為4
5
，求直線l的方程．
考點：直線與圓的位置關系,圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：（1）設圓C的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0，則根據圓C經過三點O（0，0）；A（1，1）；B（4，2），聯立方程組，求得D、E、F的值，可得圓C的方程．
（2）由題意利用弦長公式可得圓心C到直線l的距離為
5
，用點斜式設出直線l的方程，利用點到直線的距離公式求得直線l的斜率k的值，可得直線l的方程．
解答： 解：（1）設圓C的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由圓C經過三點O（0，0）；A（1，1）；B（4，2），
可得
F=0
2+D+E+F=0
20+4D+2E=0
，求得 
D=-8
E=6
F=0
，可得圓C的方程為 x2+y2-8x+6y=0．
（2）由于圓心C（4，-3），半徑為5，弦長為4
5
，故圓心C到直線l的距離為
5
．
再根據直線l經過點M（1，-4），可得直線l的斜率存在，設直線l的方程為 y+4=k（x-1），即kx-y-4-k=0，
則由
|4k+3-4-k|
k2+1
=
5
，求得k=2，或 k=-
1
2
，
故直線l的方程為2x-y-6=0，或 x+2y+7=0．
點評：本題主要考查用待定系數法求求圓的方程，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個球的體積擴大到原來的27倍，則它的表面積擴大到原來的
 
倍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦點F1（-
13
，0），F2（
13
，0），且橢圓的長軸長比雙曲線的實軸長大8，離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}為等比數列，a4+a7=2，a5a6=-8，
（1）求an；
（2）在單調遞減的等差數列{bn}中，已知b2=a4，b5=a7求數列{|bn|}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點M（1，2）為雙曲線C 右支上一點，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an，求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓過原點，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求實數m的值，使函數f（x）的值域為[
1
2
，
7
2
]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓M與直線y=3相切，且過定點F（0，-3），
（1）求動圓圓心M的軌跡方程G；
（2）經過點F（0，-3）的直線交（1）中曲線G于A，B兩點，證明：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
3
．

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