【題目】某品牌布娃娃做促銷活動:已知有50個布娃娃,其中一些布娃娃里面有獎品,參與者可以先在50個布娃娃中購買5個,看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買,設每個布娃娃有獎品的概率為,且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.
(1)記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為,當時,的最大值,求;
(2)假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品,以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元,若有中獎,則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據(jù),是否該買下剩下所有的45個布娃娃;
(3)若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品,從這堆布娃娃中任意購買5個,若抽到k個有獎品可能性最大,求k的值.(k為正整數(shù))
【答案】(1);(2)買下剩下所有的45個布娃娃;(3)
【解析】
(1) 求出的表達式,再進行求導,利用導數(shù)性質(zhì)能求出的最大值點.
(2) 由(1)可知,設剩下45個布娃娃中有Y個獎品,獲利為X元,則,又,求出即可得出結果;
(3) 設抽到k個有獎品的可能性為,則,
根據(jù)題意可得,計算即可得出結果.
(1)由題意可得,
,
令得.當時, ;當時,
的最大值點為,因此當時,取最大值.
(2)由(1)可知,
設剩下45個布娃娃中有Y個獎品,獲利為X元,
則,又.
因此
因此買下剩下所有的45個布娃娃.
(3)設抽到k個,有獎品的可能性為,
則,
根據(jù)題意可得,
即且,
化簡得,
解得,從而.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)若,求的極坐標方程;
(2)若與恰有4個公共點,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓錐曲線的極坐標方程;
(2)若直線l過曲線的焦點且傾斜角為60°,求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度.
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρsin2θ-8cosθ=0.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系xOy.在直角坐標系中,傾斜角為α的直線l過點P(2,0).
(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設點Q與點G的極坐標分別為,(2,π),若直線l經(jīng)過點Q,且與曲線C相交于A,B兩點,求△GAB的面積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長為2,為等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一點E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關于的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】瑞士數(shù)學家、物理學家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體(即多面體內(nèi)任意兩點的連線都被完全包含在該多面體中,直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體)的頂點數(shù)V.棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式,這個等式稱為歐拉多面體公式,被認為是數(shù)學領域最漂亮、簡潔的公式之一,現(xiàn)實生活中存在很多奇妙的幾何體,現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體,它是由m塊黑色正五邊形面料和塊白色正六邊形面料構成的.則( )
A.20B.18C.14D.12
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【題目】已知定點,,動點P為平面上一個動點,且直線SP,TP的斜率之積為.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點,是否存在斜率為直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點,且恰是的重心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由.
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