1．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tanα=$\sqrt{3}$．

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡可求cosα，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．

解答 解：∵sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，
∴sin2α+（cos2α-sin2α）=cos2α=$\frac{1}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\frac{1}{2}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tanα=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+1，x∈[-1，2]．
（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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2．已知變量x，y有如表中的觀察數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)對x的回歸方程是$\widehaty=0.83x+a$，則其中a的值是（　�。�
x0134
y2.44.54.66.5
A．2.64B．2.84C．3.95D．4.35

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19．函數(shù)y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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6．某校高三共有男生400名，從所有高三男生中隨機抽取20名男生測量身高（單位：cm）作為樣本，得到頻率分布表與頻率分布直方圖1（部分）如表：
 分組頻數(shù) 頻率 
[150，160）1 
[160，170） n1 f1
[170，180）  n2 f2 
[180，190）5
[190，200]3 

（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；
（Ⅱ）試估計身高不低于180cm的該校高三男生人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）從樣本中不低于180cm的男生身高，繪制成莖葉圖（圖2）；
現(xiàn)從身高不低于185cm的男生中任取3名參加選拔性測試，求至少有兩位身高不低于190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-tanα•cosx，且f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+cosx的對稱軸與對稱中心．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求：m+2n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}$asinC=c（1+cosA）．
（1）求角A；
（2）若a2=16-3bc，且S△ABC=$\sqrt{3}$，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（　　）
A．121B．-74C．74D．-121

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