2．已知f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=3，則m+n的最小值為（　�。�
A．5B．7C．4+4$\sqrt{2}$D．9

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=3，
∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（n-2）=3，
即log2（m-2）（n-2）=log28，
∴（m-2）（n-2）=8，m＞2，n＞2，
∴m+n=（m-2）+（n-2）+4≥4+2$\sqrt{（m-2）（n-2）}$=4+2$\sqrt{8}$=4+4$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知命題p：?x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命題q：向量$\overrightarrow a=（1，m）$與向量$\overrightarrow b=（1，-3m）$的夾角為銳角．
（I）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）若（￢p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且$CG=\frac{1}{3}BC$.$CH=\frac{1}{3}DC$，則直線FH與直線EG（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．垂直

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

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17．命題“a＞-5，則a＞-8”以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_{n+1}}-{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2n+$\frac{5}{12}$．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow$=（0，-1），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$-φB．$\frac{π}{2}$+φC．φ-$\frac{π}{2}$D．φ

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11．給出以下四個(gè)命題：
（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，
（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面
（3）如果一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行
（4）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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