13．已知f1（x）=（x2+2x+1）ex，f2（x）=[f1（x）]′，f3（x）=[f2（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．設(shè)fn（x）=（anx2+bnx+cn）ex，則b2015=4030．

分析 根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得bn=2n，代入計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f1（x）=（x2+2x+1）ex，
f2（x）=[f1（x）]′=（x2+4x+3）ex，
f3（x）=[f2（x）]′=（x2+6x+7）ex，
f4（x）=[f3（x）]′=（x2+8x+13）ex，
…
分析可得fn（x）=（x2+2nx+n2-n+1）ex，
則bn=2n；
b2015=2×2015=4030；
故答案為：4030．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和歸納推理的問題，關(guān)鍵在于正確求導(dǎo)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且α∈（0，π）則tanα=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過點（2，-3）且與直線x-2y+4=0的夾角為arctan$\frac{2}{3}$的直線l的方程是（　�。�
A．x+8y+22=0或7x-4y-26=0B．x+8y+22=0
C．x-8y+22=0或7x+4y-26=0D．7x-4y-26=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)隨機變量X的分布列如下：
X-101
Pabc
其中a，b，c，成等差數(shù)列，若E（X）=$\frac{1}{3}$，則D（X）的值是（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．經(jīng)過圓x2-2x+y2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是（　　）
A．x+2y-1=0B．x-2y-2=0C．x-2y+1=0D．x+2y+2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1經(jīng)過點A（m，1），B（-1，m），直線l2經(jīng)過點P（1，2），Q（-5，0）．
（1）若l1∥l2，求m的值；
（2）若l1⊥l2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值是2，則a=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學(xué)說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學(xué)說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學(xué)說：4號門里是a，3號門里是c．如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（　�。�
A．aB．bC．cD．d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）已知tanα=2，求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，求tanα的值．

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