Question

3、ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，O是B₁D₁的中點(diǎn)，直線A₁C交平面AB₁D₁于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A、M、O三點(diǎn)共線

B、M、O、A₁、A四點(diǎn)共面

C、O、C、M四點(diǎn)共面

D、B₁、O、M四點(diǎn)共面

Answer 1

分析：根據(jù)公理3，進(jìn)行判斷A，O，M三點(diǎn)共線；根據(jù)公理1的推論可知M，O，A₁，A四點(diǎn)共面；M，O，C₁，C四點(diǎn)共面；而OM，B₁D是異面直線，因此得到答案．

解答：解：平面A₁C∩平面AB₁D₁=AO，
∵直線A₁C交平面AB₁D₁于點(diǎn)M，
∴M∈AO，即A，O，M三點(diǎn)共線；
根據(jù)A，O，M三點(diǎn)共線，知A₁A∩AO=A，
∴M，O，A₁，A四點(diǎn)共面；
同理M，O，C₁，C四點(diǎn)共面；
OM，B₁D是異面直線，故O，M，B₁，D四點(diǎn)共面是錯(cuò)誤的，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及平面相交和平面的確定公理，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶與理解程度．