已知適合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值為3,求實(shí)效a的值,并解該不等式.

答案:
解析:

  解:∵x≤3,∴|x-3|=3-x.

  若x2-4x+a<0,則x2-3x+a+2≥0,

  此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集,

  ∴x2-4x+a<0不成立.

  ∴x2-4x+a≥0,原不等式可化為x2-5x+a-2≤0.

  ∵x≤3,令x2-5x+a-2=(x-3)(x-m)=x2-(m+3)+3m,∴m=2,∴a=8.

  此時不等式的解集為{x|2≤x≤3}.


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