設(shè)數(shù)列滿足且
（Ⅰ）求的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅲ）令數(shù)列和的前項和分別為和，求極限的值．
（Ⅰ）（Ⅱ），．
（Ⅲ）
（Ⅰ）令，其中為常數(shù)，若為等比數(shù)列，則存在使得
．
又．
所以．
由此得2分
由及已知遞推式可求得，把它們代入上式后得方程組
  消去解得．…4分
下面驗證當時，數(shù)列為等比數(shù)列．
 ，
，從而是公比為的等比數(shù)列．
同理可知是公比為的等比數(shù)列，于是為所求．……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)果得，，解得
，．…9分
（Ⅲ）令數(shù)列的通項公式為，它是公比為的等比數(shù)列，令其前項和為；令數(shù)列的通項公式為，它是公比為的等比數(shù)列，令其前項和為． 由第（Ⅱ）問得，．
． 由于數(shù)列的公比，則．
，由于，則，
于是，所以……12
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)在傳播信息的渠道很多，可以通過人與人傳遞、廣播、電視、網(wǎng)絡(luò)等，現(xiàn)有一人自編了一則健康有趣的笑話想通過ＱＱ傳遞讓好友分享，立即通過QQ發(fā)給好友，10秒鐘發(fā)給了6個在線好友，接到信息的人同樣用10秒鐘將此信息發(fā)給不知此信息的6個在線好友，依此下去，則經(jīng)過一分鐘時有­__________個人知道這條信息．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，已知n∈N*，且a1+a2+…+an=2n－1，那么a12+a22+…+an2等于     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{}的前n 項和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中an＞0，且a1•a10=27，則lo
ga23
+lo
ga93
=（　　）
A．9B．6C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=
5
2
，2an+1=3an-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）證明數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則
b2
a1+a2
的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項為正，公比滿足，則的值為（）
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

首項為的數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個的前項和為（   ）
A．B．C．D．

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