Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x≤1 ln(x-1)，x＞1

，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，1]
• C、[-2，1]
• D、[-2，0]

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，作出y=|f（x）|與y=ax的圖象，由圖分析當(dāng)x＜0時，g（x）=|f（x）|=-（-x²+2x）=x²-2x，g′（x）|_x=0=（2x-2）|_x=0=-2，當(dāng)-2≤a≤0時，|f（x）|≥ax，
于是可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

-x2+2x，x≤1 ln(x-1)，x＞1

，
∴y=|f（x）|與y=ax的圖象如下：

由圖可知，當(dāng)x＜0時，g（x）=|f（x）|=-（-x²+2x）=x²-2x，
g′（x）|_x=0=（2x-2）|_x=0=-2，
∴當(dāng)-2≤a≤0時，|f（x）|≥ax，
故選：D．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，考查分段函數(shù)的作圖與函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．