Question

已知圓C：x²+y²+2x-4y+a=0．
（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線(xiàn)l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1），求直線(xiàn)l的方程（用一般式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）由圓的一般方程的定義得4+16-4a＞0，解得a＜5．
（2）圓C：x²+y²+2x-4y+a=0圓心為C（-1，2），弦AB的中點(diǎn)為M（0，1），k_MC=

2-1

-1-0

=-1，從而得到直線(xiàn)l的斜率k=1，又點(diǎn)M（0，1）在直線(xiàn)l上，由此能求出直線(xiàn)l的方程．

解答： 解：（1）∵圓C：x²+y²+2x-4y+a=0，
∴4+16-4a＞0，
解得a＜5．
（2）圓C：x²+y²+2x-4y+a=0圓心為C（-1，2），弦AB的中點(diǎn)為M（0，1），
k_MC=

2-1

-1-0

=-1，
∴直線(xiàn)l的斜率k=1，
又點(diǎn)M（0，1）在直線(xiàn)l上
∴直線(xiàn)l的方程為：y-1=x，即：x-y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．