【題目】現(xiàn)從A，B、C，D，E五人中選取三人參加一個(gè)重要會(huì)議，五人中每個(gè)人被選中的機(jī)會(huì)均相等，求：

（1）A和B都被選中的概率；

（2）A和B至少有一個(gè)被選中的概率．

【答案】（1）．（2）

【解析】

（1）為古典概型，先計(jì)算基本事件總數(shù)，再計(jì)算A和B都被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，即得解.

（2）A和B至少有一個(gè)被選中的對(duì)立事件為A和B都沒被選中，利用概率和為1，即得解.

（1）從A，B、C，D，E五人中選取三人參加一個(gè)重要會(huì)議，

五人中每個(gè)人被選中的機(jī)會(huì)均相等，

基本事件總數(shù)n10，

A和B都被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m3，

∴A和B都被選中的概率p．

（2）A和B至少有一個(gè)被選中的對(duì)立事件是A，B都沒有被選中，

∴A和B至少有一個(gè)被選中的概率p＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線：上．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，直線與平面所成的角的正切值為3，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平面?

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的正切值.

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【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在、、三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測(cè)試點(diǎn)、、測(cè)試合格的概率分別為、、，小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大？請(qǐng)說明理由；

（2）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù) ，有，在 上， ，若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.

C.[-3，3]D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， ，且是的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)）、推理（能力指標(biāo)）、建模（能力指標(biāo)）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：

學(xué)生編號(hào)

（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請(qǐng)說明理由，并加以證明.

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