【題目】設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,且B為鈍角,

(1);(2)求的取值范圍

【答案】(1)B=+A.(2)(,]

【解析】分析:(I)由題意及正弦定理,得,進而得,即可求解;

(II)由(I)知,,得到又由三角恒等變式的公式得,進而看求解其取值范圍.

詳解:(I)由a=btanA及正弦定理,得,所以sinB=cosA,即 sinB=sin(+A).

又B為鈍角,因此+A,A),故B=+A.

(II)由(I)知,C=-(A+B)=-(2A+)=-2A>0,所以A,

于是sinA+sinC=sinA+sin(-2A)= sinA+cos2A=-2A+sinA+1

=-2(sinA-+ 因為0<A<,所以0<sinA<,因此 由此可知sinA+sinC的取值范圍是(,]

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的 值為3,則輸入 的值可以是( )

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2y=0所圍成的陰影部分的面積S①先產(chǎn)生兩組0~1的均勻隨機數(shù),a=RAND(。,b=RAND(。 做變換,令x=2ay=2b;③產(chǎn)生N個點(x,y),并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點(x,y)的個數(shù),已知某同學(xué)用計算機做模擬試驗結(jié)果,選取了以下20組數(shù)據(jù)(如圖所示),則據(jù)此可估計S的值為____

x

y

y-0.5*x*x

0.441414481

1.849136261

1.751712889

1.836710045

0.508951247

-1.177800647

1.389538592

0.999398689

0.033989941

0.745446842

1.542498362

1.264652865

0.981548556

1.928476536

1.446757752

1.87036015

1.287100762

-0.462022784

1.20252176

1.271691664

0.548662372

1.931929493

0.920911487

-0.945264297

0.450507939

1.561663263

1.460184562

1.356178263

1.856227093

0.936617353

0.408489063

1.564834147

1.481402489

0.163980707

0.135034106

0.121589269

1.868152447

0.350326824

-1.394669959

0.252753469

1.287326597

1.255384439

1.253648606

1.872701968

1.086884555

0.679831952

0.140283887

-0.090801854

1.544339084

0.804655288

-0.387836316

1.563089931

0.872844524

-0.348780542

1.17458008

0.867440167

0.177620985

1.057219794

1.791271879

1.232415032

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,是邊長為的等邊三角形,分別是的中點

)求證:平面;

)求證:平面平面

)求三棱錐的體積.

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【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點分別為,上頂點為,過點垂直的直線交軸負半軸于點,且.

Ⅰ)求橢圓的離心率;

Ⅱ)若過、、三點的圓恰好與直線 相切,求橢圓的方程;

III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某幾何體的三視圖.

(1)求該幾何體外接球的體積;

(2)求該幾何體內(nèi)切球的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過定點斜率為的直線與橢圓交于兩點,若,求斜率的值;

(Ⅲ)若(Ⅱ)中的直線交于兩點,設(shè)點上,試探究使的面積為的點共有幾個?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,DB平分,為的中點,

(1)證明:

(2)證明:;

(3)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計),點M,N分別在邊AD,BC上(包含端點),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).

(1)求綠化草坪面積的最大值;

(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費用為每百米1萬元,PN小路的美化費用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費用最低,并求出最小費用.

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