【題目】三棱錐P﹣ABC的高為PH,若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,則H為△ABC的( )
A.內(nèi)心
B.外心
C.垂心
D.重心
【答案】C
【解析】解答:如圖所示,
三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,可看成正方體的一角,則AP⊥面PBC,
而B(niǎo)C平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC,BC面ABC
∴PH⊥BC,又AP∩PH=P,
∴BC⊥面APH,而AH面APH
∴AH⊥BC,同理可得CH⊥AB
故H為△ABC的垂心
故選:C
分析:先畫(huà)出圖形,三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,可看成正方體的一角,根據(jù)BC⊥面APH,而AH面APH,推出AH⊥BC,同理可推出CH⊥AB,得到H為△ABC的垂心.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=﹣|x﹣4|+m.
(1)解關(guān)于x的不等式g[f(x)]+3﹣m>0;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(2x)圖象的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題。
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(-2,0)的直線方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)P(-1,3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),曲線和相交于、兩點(diǎn),求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐P﹣ABCD中,PA= AB,M是BC的中點(diǎn),G是△PAD的重心,則在平面PAD中經(jīng)過(guò)G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=2,E為線段PD上一點(diǎn),記 =λ. 當(dāng)λ= 時(shí),二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值為 .
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng) 時(shí),求異面直線BP與直線CE所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP= ,過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2cos(x﹣ )的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
D.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
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