Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）f(x)＝sin ωx－cos ωx＝，得ω＝2，2x－＝kπ＋，得x＝；（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間為，其單調(diào)減區(qū)間為.

試題解析：

(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝，且T＝π，∴ω＝2，

于是f(x)＝.

令2x－＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝ (k∈Z)，

即函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程為x＝ (k∈Z).

(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，

得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z).

又x∈，

令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間為，其單調(diào)減區(qū)間為.