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平面內與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量,與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點且法向量為的直線(點法式)方程為,化簡后得.則在空間直角坐標系中,平面經過點,且法向量為的平面(點法式)方程化簡后的結果為        

 

【答案】

【解析】解:根據法向量的定義,若 n 為平面α的法向量

則 n ⊥α,任取平面α內一點P(x,y,z),

則 PA ⊥ n∵PA=(2-x,1-y,3-z),

 n =(-1,2,1)

∴(x-2)+2(1-y)+(3-z)=0

即:x-2y-z+3=0

故答案為:x-2y-z+3=0

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

“直線l與平面α平行”是“直線l與平面α內無數條直線都平行”的( 。l件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)平面內與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量;與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標系中,利用求動點的軌跡方程的方法,可以求出過點A(2,1)且法向量為
n
=(-1,2)的直線
(點法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡后得x-2y=0.類比以上求法,在空間直角坐標系中,經過點A(2,1,3),且法向量為
n
=(-1,2,1)
的平面(點法式)方程為
x-2y-z+3=0
x-2y-z+3=0
(請寫出化簡后的結果).

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

平面內與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量;與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標系中,利用求動點的軌跡方程的方法,可以求出過點A(2,1)且法向量為數學公式(點法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡后得x-2y=0.類比以上求法,在空間直角坐標系中,經過點A(2,1,3),且法向量為數學公式的平面(點法式)方程為________(請寫出化簡后的結果).

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省五校第二次聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

平面內與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量;與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標系中,利用求動點的軌跡方程的方法,可以求出過點A(2,1)且法向量為(點法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡后得x-2y=0.類比以上求法,在空間直角坐標系中,經過點A(2,1,3),且法向量為的平面(點法式)方程為    (請寫出化簡后的結果).

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